您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知集合A既是分式不等式1/x−3＜1的解集，又是一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集． （1）求集合A； （2）求实数a，b的值．

已知集合A既是分式不等式1/x−3＜1的解集，又是一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集． （1）求集合A； （2）求实数a，b的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 18:19:42
问题描述：

已知集合A既是分式不等式

1
x−3
＜1的解集，又是一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集．
（1）求集合A；
（2）求实数a，b的值．

答

（1）

1
x−3
＜1⇒
1
x−3
−1＜0⇒
4−x
x−3
＜0⇒(4−x)(x−3)＜0⇒x＜3或x＞4，
所以集合A=（-∞，3）∪（4，+∞）．
（2）根据集合A为一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集，则方程x2+ax+b=0的根即为x1=3，x2=4，
由韦达定理知
x1+x2＝−a
x1•x2＝b
⇒
a＝−7
b＝12
．

相关推荐