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已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b=3，则△ABC的面积是___．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:27:52
问题描述：

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b=

 3
，则△ABC的面积是___．

答

∵A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，
∴2B=A+C，b2=ac=3，
∵A+B+C=π，
∴B=

π
3
，
则S△ABC=
1
2
acsinB=
3
 3
4
．
故答案为：
3
 3
4

答案解析：根据A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，利用等差、等比数列的性质列出关系式，确定出B与ac的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
考试点：A:正弦定理 B:余弦定理
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．

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