已知x的立方减16x的平方+mx-n除以x的平方-2x+3,所得余式为一18x+15,试求m、n的值
问题描述：
已知x的立方减16x的平方+mx-n除以x的平方-2x+3,所得余式为一18x+15,试求m、n的值
答
(1)余式是18x+15
x的立方减16x的平方+mx-n
≡(x的平方-2x+3)(x+k)+18x+15
≡x^3+(k-2)x^2+(21-2k)x+3k+15
∴k-2=-16,m=21-2k,-n=3k+15
∴k=-14,m=49,n=27
(2)余式是-18x+15时k=-14,m=13,n=27
答
设商式为PX+Q
则(PX+Q)(X^2-2X+3)+(-18X+15)
=PX^3+(-2P+Q)X^2+(3P-2Q-18)X+(3Q+15),
比较系数得：
P=1,
-2P+Q=-16
m=(3P-2Q-18),
-n=3Q+15,
解得：P=1,Q=-14,m=13,n=27.