p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC
问题描述：
p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC
答
因为PA垂直于PB,PC,PB交PC于P
所以PA垂直于平面PBC，所以PA垂直于BC
又因为PH垂直平面ABC
所以PH垂直于BC
因为PA交PH于P
所以BC垂直于PAH
所以AH垂直于BC
答
∵AP⊥PC,AP⊥PB.
∴AP⊥平面PBC
∴AP⊥BC
∵PH⊥面ABC
∴PH⊥BC
∴BC⊥平面PAH
∴BC⊥AH即AH垂直BC