若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=23，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
问题描述：
若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=
，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（ ）2 3
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答
知识点：本题在正三棱锥中求侧棱与底面所成角的大小，着重考查了线面垂直、面面垂直的证明和直线与平面所成角大小的求法等知识，属于中档题．
取AB中点D，连接PD、CD，∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，同理可得CD⊥AB∵PD、CD是平面PCD内的相交直线∴AB⊥平面PCD∵AB⊂平面ABC，∴平面PCD⊥平面ABC，由此可得直线PC在平面ABC内的射影是直线CD，∴∠PCD是直线PC...
答案解析：取AB中点D，连接PD、CD，可证明出平面PCD⊥平面ABC，从而得到∠PCD是直线PC和平面ABC所成的角．在△PCD中，算出PD、CD的长，用余弦定理算出cos∠PCD的值，从而得到∠PCD的度数，即为PC和平面ABC所成的角．
考试点：用空间向量求直线与平面的夹角．
知识点：本题在正三棱锥中求侧棱与底面所成角的大小，着重考查了线面垂直、面面垂直的证明和直线与平面所成角大小的求法等知识，属于中档题．