在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
答
知识点：本题主要考查了数列的通项公式，以及等比数列的判定和数列的求和，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
（1）∵a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2，n∈N*），∴a2=-a1-4+1=-6，a3=-a2-6+1=1．（2）∵an+nan−1+(n−1)=(−an−1−2n+1)+nan−1+n−1=−an−1−n+1an−1+n−1=-1，∴数列{an+n}是首项为a1+1=4，公比为-1的等比数列...
答案解析：（1）根据a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*），对n进行赋值，可求出a2，a3的值；
（2）直接利用等比数列的定义进行证明，然后利用等比数列性质求其通项公式即可；
（3）先求出数列{an}的通项公式，然后利用分组求和法进行求和即可．
考试点：数列的求和；等比关系的确定．
知识点：本题主要考查了数列的通项公式，以及等比数列的判定和数列的求和，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．