已知a,b,c是△ABC三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
问题描述：
已知a,b,c是△ABC三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
答
由（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1得
a-c=-2(c-b)
a+b=7(c-b)
即
a-2b+c=0
a+8b-7c=0
且a+b+c=24（应该有这个条件吧）
解得a=6,b=8,c=10
因为 a^2+b^2=c^2
所以△ABC是直角三角形
答
假设
a-c=-2n,=>a=c-2n,(1)
a+b=7n,(2)
c-b=n,=>b=c-n,(3)
把(1),(2)带入(3)得到,
c-2n+c-n=7n
2c=10n
c=5n
之后得到a=3n,b=4n
得到a^2+b^2=c^2
所以三角形为直角三角形