如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM= ___ ．
问题描述：
如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM= ___ ．
答
∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8．
过M点作AC的垂线，垂足设为N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中点，
∴NC=
B′C=1 2
BC=3，MN=1 2
A′C=1 2
AC=4．1 2
∴AN=AC-NC=5．
在△AMN中，∠ANM=90°，MN=4，AN=5，
∴AM=
=
MN2+AN2
．
41
故填：
．
41
答案解析：此类型题要结合旋转的性质以及勾股定理解答．由题目可知，AB=A'B'，BC=B'C'．利用辅助线可求解．
考试点：旋转的性质；勾股定理；三角形中位线定理．
知识点：此题考查了旋转的性质；本题难度属中等，解题时要巧妙利用辅助线以及分析图形是此题的关键．