如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是( )平方单位(结果保留π).A. 25π4B. 13π4C. 13π2D. 13π6
问题描述:
如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是( )平方单位(结果保留π).
A.
25π 4
B.
13π 4
C.
13π 2
D.
13π 6
答
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=
=
AC2+BC2
=
32+22
,
13
由图形可知,线段AB扫过的图形为扇形ABA′,旋转角为90°,
∴线段AB扫过的图形面积=
=nπ×AB2
360
=90π×(
)2
13
360
.13π 4
故选B.
答案解析:在Rt△ABC中,由勾股定理求AB,观察图形可知,线段AB扫过的图形为扇形,旋转角为90°,根据扇形面积公式求解.
考试点:扇形面积的计算;勾股定理;旋转的性质.
知识点:本题考查了旋转的性质,扇形面积公式的运用,关键是理解题意,明确线段AB扫过的图形是90°的扇形,难度一般.