如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是(  )平方单位(结果保留π).A. 25π4B. 13π4C. 13π2D. 13π6

问题描述:

如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是(  )平方单位(结果保留π).
A.

25π
4

B.
13π
4

C.
13π
2

D.
13π
6

在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=

AC2+BC2
=
32+22
=
13

由图形可知,线段AB扫过的图形为扇形ABA′,旋转角为90°,
∴线段AB扫过的图形面积=
×AB2
360
=
90π×(
13
)
2
360
=
13π
4

故选B.
答案解析:在Rt△ABC中,由勾股定理求AB,观察图形可知,线段AB扫过的图形为扇形,旋转角为90°,根据扇形面积公式求解.
考试点:扇形面积的计算;勾股定理;旋转的性质.
知识点:本题考查了旋转的性质,扇形面积公式的运用,关键是理解题意,明确线段AB扫过的图形是90°的扇形,难度一般.