如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留π）.A. 25π4B. 13π4C. 13π2D. 13π6
问题描述：
如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留π）.
A.
25π 4
B.
13π 4
C.
13π 2
D.
13π 6
答
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=
=
AC2+BC2
=
32+22
，
13
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积=
=nπ×AB2
360
=90π×(
)2
13
360
．13π 4
故选B．
答案解析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．
考试点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．
知识点：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形，难度一般．