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观察下列等式：①a+2a=3；②a+6a=5；③a+12a=7；④a+20a=9…；则根据此规律第6个等式为 ___ ，第n个等式为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:26:34
问题描述：

观察下列等式：①a+

2
a
=3；②a+
6
a
=5；③a+
12
a
=7；④a+
20
a
=9…；则根据此规律第6个等式为 ___ ，第n个等式为 ___ ．

答

第6个等式为a+

42
a
=13；
第n个等式为a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
故答案为a+
42
a
=13；a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数）．
答案解析：观察所给的几个等式得到等式左边为a加上a的倒数的倍数，这个倍数为等式的序号数与比它大1的数的积，等式的右边为等式的序号数的2倍加1，即第n个等式为a+
n(n+1)
a
=2n+1（n为正整数），然后把n=6代入可得到第6个等式．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

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