已知a>0,a[1]=a,a[n+1]=a+1/a[n],该数列极限存在且大于0,求该极限

问题描述:

已知a>0,a[1]=a,a[n+1]=a+1/a[n],该数列极限存在且大于0,求该极限

根据上述式子可以得出{a[n+1]-1/a[n]}是以{a[2]-1/a[1]}}为首项,以a为公差的等差数列,故有第n项a[n+1]-1/a[n]=n*a,a[n+1]=a+1/a[n] ,带入可得 a= n*a,进而可以得出n=1,故符合上述式子只有一项,既是 a[n]= a,所以极限就是a(a>0)。

设数列极限为A
a[n+1]=a+1/a[n]
对两边求极限
A=a+1/A
然后解出正的A的值