设a、b、c∈正整数,求证:[根号(a^2+b^2)]+[根号(b^2+c^2)]+[根号(c^2+a^2)]≥(根号2)×(a+b+c).

问题描述:

设a、b、c∈正整数,求证:[根号(a^2+b^2)]+[根号(b^2+c^2)]+[根号(c^2+a^2)]≥(根号2)×(a+b+c).