已知三角形ABC的三个顶点在圆O上,AB=根号3,AC=根号2,圆O的半径为1,求角BAC的度数.
问题描述：
已知三角形ABC的三个顶点在圆O上,AB=根号3,AC=根号2,圆O的半径为1,求角BAC的度数.
答
根据题意画出图形，如下：
C
A
B
E
D
．
O
·
连接AO，作OD⊥AB,OE⊥AC,分别交AB与D，与AC与E.
所以AD=1/2AB=√3/2,AE=1/2AC=√2/2
在RT△ADO和RT△AEO中
COS∠DAE=AD/AO=√3/2/1=√3/2
所以 ∠DAE=30°
COS∠EAO=AE/AO=√2/2/1=√2/2
所以 ∠EAO=45°
∠BAC=30°+45°=75°
答
连接OC.OB.过A点作圆的直径AD连接BD.
由勾股定理可得
角DAC=45度.角BAD=30度
所以角BAC＝75度
答
连接AO并延长AO交圆于D,连接BD,DC,则AD是直径∠ △√
在RT△ABD和RT△ACD中
cos∠BAD=AB/AD=√3/2,cos∠CAD=AC/AD=√2/2
∠BAD=30,∠CAD=45
∠BAC=∠BAD+∠CAD=30+45=75