若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=___．
问题描述：
若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=___．
答
根据正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R，c sinC
化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=
=-
b2+c2-a2
2bc
，1 2
又∵A为三角形的内角，
∴A=120°．
故答案为：120°．
答案解析：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
考试点：A:余弦定理 B:正弦定理
知识点：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．