设O为△ABC的外心,点M满足向量OA+OB+OC=OM,则M是△ABC的什么心?A内心 B重心 C垂心
问题描述：
设O为△ABC的外心,点M满足向量OA+OB+OC=OM,则M是△ABC的什么心?A内心 B重心 C垂心
答
∵AM·BC
=(OM－OA)·(OC－OB)
=(OC＋OB)·(OC－OB)
=OC^2－OB^2
=|OC|^2－|OB|^2
=0
∴AM⊥BC
同理可得
BM⊥AC
∴M是垂心