已知cos(π2−α)=2cos(3π2+β)，3sin(3π2−α)=−2sin(π2+β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．
问题描述：
已知cos(
−α)=π 2
cos(
2
+β)，3π 2
sin(
3
−α)=−3π 2
sin(
2
+β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值． π 2
答
∵cos（π2-α）=sinα，cos（3π2+β）=sinβ，sin（3π2-α）=-cosα，sin（π2+β）=cosβ，∴已知的两等式变形为：sinα=2sinβ①，-3cosα=-2cosβ②，①2+②2得：sin2α+3cos2α=2（sin2β+cos2β）=2，又sin2...
答案解析：利用诱导公式化简已知的两等式，得到两个关系式，两关系式左右分别平方，相加后利用同角三角函数间的基本关系化简，再由sin2α+cos2α=1，求出sinα的值，进而确定出sinβ的值，由α与β的范围，即可求出各自的值．
考试点：同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．