如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
问题描述:
如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
答
连接AD、BE,∵BD=CE∴弧BD=弧CE,∴∠BAD=∠EBC,∵∠BAD=∠CAD+∠CAB,∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD,∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD,∵∠CAD=∠CBD(同圆中,同弧所对的圆周角相等),∴∠CAB=∠ABD+∠ABE,∵∠AB...
答案解析:连接AD、BE,求出弧BD=弧CE,推出∠BAD=∠EBC,推出∠CAB=∠ABD+∠ABE,求出∠CAB=∠ABD+∠ACE,根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB=2∠CAB,根据三角形的内角和定理得出3∠CAB=180°,求出即可.
考试点:圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
知识点:本题考查了三角形的内角和定理,三角形的外接圆与外心,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目综合性比较强,有一定的难度.