如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12
问题描述：
如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答
设AB=5x，BC=3x，在Rt△ACB中，
由勾股定理得：
AC2=AB2-BC2，
AC=
=
AB2−BC2
=4x，
(5x)2−(3x)2
直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x=24，x=2，
所以，AC=2×4=8，
故选B．
答案解析：可先设AB=5x，BC=3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．
考试点：勾股定理．
知识点：本题主要考查了勾股定理的运用，关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解，属于常考的考点．