如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（ ）A. 5B. 52C. 522D. 25
问题描述：
如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（ ）
A. 5
B. 5
2
C.
5 2
2
D. 2
5
答
过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离
∵AD⊥l3，CE⊥l3，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中
，
∠DAB＝∠EBC ∠ADB＝∠BEC AB＝BC
∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5
，
2
由三角形的面积公式得：S△ABC=
AB×BC=1 2
AC×BF，1 2
即5×5=5
BF，
2
即BF=
，5
2
2
故选C．
答案解析：过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离，根据AAS证△DAB≌△EBC，求出BE=3，根据勾股定理求出BC、AB、AC，根据三角形的面积即可求出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰直角三角形，勾股定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线后能求出BE、AB、BC、AC的长，主要考查了学生的推理能力和计算能力．