在Rt△ABC中,直角边a,b是方程X^-4X+2=0的两个根,求Rt△ABC外接圆的面积
问题描述:
在Rt△ABC中,直角边a,b是方程X^-4X+2=0的两个根,求Rt△ABC外接圆的面积
答
a = 2+sqrt(2)
b=2-sqrt(2)
a^2 +b^2 = 12 为直径平方
圆面积=pi/4 * 12 = 3pi
答
因a,b是方程X²-4X+2=0的两个根根据韦达定理得:a+b=4,ab=2则a²+b²=a²+b²+2ab-2ab=(a+b) ²-2ab=16-4=12因Rt△ABC则斜边c=√(a²+b²)=2√3则Rt△ABC外接圆的半径R=c/2=√3S圆...