若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1）=m+1,求实数m的值.
问题描述：
若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1）=m+1,求实数m的值.
答
m+1=(a+1)(b+1）=ab+a+b+1
a,b是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根
所以两根之和a+b=1/(m-1)
两根之积ab=k/(m-1)
m+1=k/(m-1)+1/(m-1)+1
m=(k+1)/(m-1)
m²-m=k+1
m²-m-(k+1)=0
m=[1±√(1+4k+4)]/2
m=[1±√(4k+5)]/2
答
m=2
答
若是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根
根据韦达定理得：
α+β=1/(m-1)
αβ=k/(m-1)
(α+1)(β+1）=m+1
m=α+β+αβ
m=(k+1)/(m-1)
m²-m=k+1
(m-1/2)²=k+5/4
m=1/2±根号(4k+5)/2