已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证：AB＝AD＋BC
问题描述：
已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证：AB＝AD＋BC
答
取AB的中点为F,连接EF.
因AD//BC 得 角BAD+角ABC=180
又因AE平分角BAD BE平分角ABC 得 角ABE+角BAE=90
故EF为直角三角形斜边的中线，可得AB=2EF
因EF为梯形的中位线 AD+BC=2EF
AD+BC=AB
答
在AB上截取AF＝AD
由SAS证得ADE全等于AFE
易证角AEB＝90
可由ASA证得BCE全等于BFE
继而可得AB＝AF+FB＝AD+BC
答
过E点作EF平行AD平行BC
因为：AD//FE AE平分角BAD
所以：角BAE=角EAD=角FEA
所以：FA=FE
因为：BC//FE BE平分角ABC
所以：角ABE=角EBC=角BEF
所以：BF=FE
因为：ABCD为梯形
所以：2FE=AD+BC
所以：FA+BF=AD+BC
所以：AB＝AD＋BC