证明恒等式:1.3arccosX - arccos(3x - 4x^3)=x ,x 属于[-1/2,1/2]
问题描述:
证明恒等式:1.3arccosX - arccos(3x - 4x^3)=x ,x 属于[-1/2,1/2]
答
f(x)的定义域 1-4x^2>0且-1<=(3x-1)/2<=1 得-1/2<x<1/2且-1/3<=x<=1 得-1/3<=x<1/2 y=的值域: x属于[-π/6,π/3
答
要证3arccosx-arccos(3x-4x^3)=π
即证3arccosx = π-arccos(3x-4x^3)
左边取余弦值 运用三倍角公式cos3t=4(cost)^3-3cost
可得cos3arccosx=4x^3-3x
右边取余弦值 运用诱导公式 可得
cos[π-arccos(3x-4x²)]= -cos[arccos(3x-4x²)]=4x^3-3x
由于arccosx 在-1到1内单调 所以方程两边相等