1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
问题描述：
1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
答
1、用反证法：设k(2^m-1)=2^n+1变形得（2^m-1）（k+1）=2^m(2^(n-m)+1),由于2^m-1和2^m互质,故2^m-1|2^(n-m)+1 ,注意看：2^m-1|2^n+1………………………………………………………………12^m-1|2^(n-m)+1 ……………...