求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．
问题描述：
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．
答
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=2+sin2x+cos2x=2+2sin（2x+π4）．当sin（2x+π4）=-1时，y取得最小值2-2当且仅当2x+π4=2kπ-π2即x=kπ-38π时取最小，取最小值...
答案解析：把函数关系式利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，提取
然后根据两角和的正弦函数公式的逆运算及特殊角的三角函数值把y化为一个角的三角函数，利用正弦函数的图象得到y的最小值及y取最小值时x的范围．
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考试点：三角函数的最值．
知识点：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简求值，会根据正弦函数的图象得到正弦函数的最值及取最值时角度的范围．