设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则实数λ的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 32
问题描述:
设向量
=(1,2),
a
=(2,3),若向量λ
b
+
a
与向量
b
=(-4,-7)共线,则实数λ的值为( )
c
A. 1
B. 2
C. 3
D.
3 2
答
∵向量
=(1,2),
a
=(2,3),故向量λ
b
+
a
=(λ+2,2λ+3),
b
再由向量λ
+
a
与向量
b
=(-4,-7)共线,可得-4(2λ+3 )-(λ+2)(-7)=0,
c
解得λ=2,
故选B.
答案解析:先求出向量λ
+
a
的坐标,再利用两个向量共线的性质可得-4•(2λ+3 )-(λ+2)•(-7)=0,由此求得实数λ的值.
b
考试点:平面向量共线(平行)的坐标表示.
知识点:本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.