一道数学三角函数几何题目0＜α＜π／4,β为f(x)＝cos(2+π/8)的最小正周期,向量a＝(tan(α+1/4),-1）,向量b＝（cosα,2）,且向量a.向量b＝m,求[2(cosα)^2+sin2(α+β)]／(cosα-sinα)的值
问题描述：
一道数学三角函数几何题目
0＜α＜π／4,β为f(x)＝cos(2+π/8)的最小正周期,向量a＝(tan(α+1/4),-1）,向量b＝（cosα,2）,且向量a.向量b＝m,求[2(cosα)^2+sin2(α+β)]／(cosα-sinα)的值
答
答：
β=π.
a*b
=(tan(α+π/4),-1)(cosα,2)
=cosα×tan(α+π/4)-2=m.
{2(cosα)^2+sin[2(α+β)]}/(cosα-sinα)
={2(cosα)^2+sin[2(α+π)]}/(cosα-sinα)
=[2(cosα)^2+sin(2α)]/(cosα-sinα)
=[2(cosα)^2+2sinαcosα]/(cosα-sinα)
=2cosα(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=2cosα×(1+tanα)/(1-tanα)
=2cosα×tan(α+π/4)
=2(m+2)