如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．
问题描述：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．
答
证明：延长CB到G，使BG=DF，连接AG（如图）
∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FAB=∠EAG，
∵CD∥AB，
∴∠5=∠FAB=∠EAG，
∴∠EAG=∠G，
∴AE=EB+BG=EB+DF．
答案解析：延长CB到G，使BG=DF，连接AG，易证△ADF≌△ABG，得∠5=∠G，∠1=∠3，进而证明∠FAB=∠EAG，进而证明AE=EB+BG=EB+DF．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
知识点：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠EAG=∠G是解题的关键．