设设函数f(x)=a^(x-1/2),且f(lga)=√10设函数f(x)=a^(x-1/2),且f(lga)=√10,则a的值组成的集合是多少?
问题描述：
设设函数f(x)=a^(x-1/2),且f(lga)=√10
设函数f(x)=a^(x-1/2),且f(lga)=√10,则a的值组成的集合是多少?
答
a^(lga-1/2)=√10,lga-1/2=1/(2lga), lga=-1/2或1，a=√1/10或10
答
{10,1/100}
答
f(lga)=a^(lga-1/2)=√10
两边取常用对数
(lga-1/2)*lga=lg√10=1/2lg10=1/2
令b=lga
则b(b-1/2)=1/2
2b^2-b-1=0
(2b+1)(b-1)=0
b=-1/2,b=1
lga=-1/2,a=10^(-1/2)=1/√10=√10/10
lga=1,a=10
所以a的值组成的集合是{√10/10,10}