5sinA=3sin（A+2B）,求证tan（A+B）=4tanB
问题描述：
5sinA=3sin（A+2B）,求证tan（A+B）=4tanB
答
5sinA=3sin（A+2B）
5sin[(A+B)-B]=3sin[(A+B)+B]
sin(A+B)cosB=4sinBcos(A+B)
即sin（A+B）/cos(A+B)=4sinB/cosB
得tan（A+B）=4tanB
答
sin(A+2B)=sin[(A+B)+B}=sin(A+B)cosB+cos(A+B)sinB
sinA=sin[(A+B)-B]=sin(A+B)cosB-cos(A+B)sinB
代入原式中,得
5sin(A+B)cosB-5cos(A+B)sinB=3sin(A+B)cosB+3cos(A+B)sinB
即sin(A+B)cosB=4cos(A+B)sinB
即tan（A+B）=4tanB