三角函数问题 (30 18:56:33)sin(2a+B)=3sin B,a不等于kπ+π/2,a+B不等于kπ+π/2(k属于Z),求证:tan(a+B)=2tan a(注:a为阿发     B为比达)

问题描述:

三角函数问题 (30 18:56:33)
sin(2a+B)=3sin B,a不等于kπ+π/2,a+B不等于kπ+π/2(k属于Z),求证:tan(a+B)=2tan a(注:a为阿发     B为比达)

这里要用到拆角的技巧,2a+B=a+B+a,B=a+B-a;
因为sin(2a+B)=3sin B
所以sin[(a+B)+a]=3sin[(a+B)-a]
两边展开得:sin(a+B)*cosa+cos(a+B)*sina=3*[sin(a+B)*cosa-cos(a+B)*sina]
移项化简得:2sin(a+B)*cosa=2cos(a+B)*sina
即tan(a+B)=2tan a