已知 3sin A = sin (2B +A ),求证 ： tan（A+B)= 2tanB
问题描述：
已知 3sin A = sin (2B +A ),求证 ： tan（A+B)= 2tanB
答
3sina=sin（a+2b）
3sin[(a+b)-b]=sin[(a+b)+b]
3sin(a+b)cosb-3sinbcos(a+b)=sin(a+b）cosb+sinbcos(a+b)
2sin(a+b)cosb=4sinbcos(a+b)
sin(a+b)cosb=2sinbcos(a+b)
sin(a+b)/cos(a+b) =2sinb/cosb
tan（a＋b）=2tanb
答
A=(A+B)-B
A+2B=(A+B)+B
∴ 3sinA=sin(A+2B)
3sin(A+B)cosB-3sinBcos(A+B)=sin(A+B)cosB+sinBcos(A+B)
化简即
2sin(A+B)cosB=4sinBcos(A+B)
两边同除以2cosBcos(A+B)得
tan(A+B)=2tanB