如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，则山高为 ___ ．
问题描述：
如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，则山高为 ___ ．
答
知识点：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
在Rt△ABC中，由tanB=
，得BC=AC BC
，①AC tan30°
在Rt△ACD中，由tan∠ADC=
，得CD=AC DC
，②AC tan45°
由①-②，得AC=
BD
-1 tan30°
1 tan45°
=500（
+1）m．
3
即山高为500（
+1）m．
3
答案解析：由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt△ABC中，利用30°角的正切求出BC；在Rt△ACD中，利用45°角的正切求出CD，二者相减即可．
考试点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
知识点：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．