如图所示,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为35°,沿着坡脚为20°的斜坡走了1000m到达S处,在S处测得山顶B的仰角为65°,求山的高度.
问题描述:
如图所示,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为35°,沿着坡脚为20°的斜坡走了1000m到达S处,在S处测得山顶B的仰角为65°,求山的高度.
答
∵∠BAC=35°,∠SAC=20°,
∴∠BAS=15°,
∵∠BSE=65°,∠BES=90°,
∴∠SBE=25°,
∵∠ABC=55°,
∴∠ABS=30°,
∴AS=1000,
∴BS=
=500(1000sin15° sin30°
-
6
),
2
∴BE=BSsin65°=500(
-
6
)sin65°,
2
过点S作SF⊥AC,则SF=ASsin20°=1000sin20°
∴BC=500(
-
6
)sin65°+1000sin20°米.
2
答案解析:先利用正弦定理,求出BS,再计算BE,CE,即可得出结论.
考试点:解三角形的实际应用.
知识点:本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.