2sinx+2cosx-sinxcosx-2最大值和最小值
问题描述：
2sinx+2cosx-sinxcosx-2最大值和最小值
答
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
原式＝2（sinx+cosx)+1/2-1/2(sinx+cosx)^2
=2sqr2sin(x+45)+1/2-sin(x+45)^2
sin(x+45)在－1到1之间，
结合抛物线图形
知
max＝2sqr2-1/2
min＝-2sqr2-1/2
答
y=2sinx+2cosx-sinxcosx-2=2(sinx+cosx)-sinxcosx-2.换元.可设t=sinx+cosx=(√2)sin[x+(π/4)].易知,-√2≤t≤√2,且将t=sinx+cosx两边平方可得sinxcosx=(t²-1)/2.故问题可化为求函数y=2t-[(t²-1)/2]-2在[-√2,√2]上的极值.易知,y=-(1/2)(t-2)²+(1/2).故ymax=y(√2)=(4√2-5)/2.ymin=y(-√2)=-(4√2+5)/2.即原式的最大,最小值分别是(4√2-5)/2,和-(4√2+5)/2.