已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．
问题描述：
已知∴f(α)=
2cos(
-α)+sin(2α-π)π 2 4cos
sinα 2
α 2
（1）化简f（α）；
（2）若sinα=
，且α∈（0，π），求f（α）的值． 4 5
答
（1）∵α2≠kπ且α2≠kπ+π2，∴α≠kπ． f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2=2sinα-sin2α2sinα=2sinα-2sinαcosα2sinα=2sinα(1-cosα)2sinα=1-cosα(α≠kπ)．（2）∵sinα=45＞0，且...
答案解析：（1）利用诱导公式、二倍角公式化简可得f（α）=1-cosα．
（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，即可得到f（α）的值．
考试点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．
知识点：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，化简f（α）=1-cosα，是解题的关键．