已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的两个不等实根,求函数f(m)=5m2+3mtan(α+β)+4的值域.
问题描述:
已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的两个不等实根,求函数f(m)=5m2+3mtan(α+β)+4的值域.
答
由已知,有tanα+tanβ=
,tanα•tanβ=1−2m m
,2m−3 2m
∴tan(α+β)=
.2−4m 3
又由△>0,知m∈(−
,0)∪(0,+∞),1 2
∴f(m)=5m2+3m•
+4=(m+1)2+3.2−4m 3
∵当m∈(−
,0)∪(0,+∞)时f(m)在两个区间上都为单调递增,1 2
故所求值域为(
,4)∪(4,+∞).13 4