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一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为S，试求：质点走完AB全程所用的时间t？

分类: 作业答案 • 2022-01-02 12:57:17
问题描述：

一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为S，试求：质点走完AB全程所用的时间t？

答

设质点的最大速度为V，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为

V
2
．
全过程：S=
V
2
t      （1）
匀加速过程：V=a1t1  （2）
匀减速过程：V=a2t2    （3）
由（2）（3）得：t1=
V
a1
，t2=
V
a2
代入（1）得：
S=
V
2
(
V
a1
+
V
a2
)
V=
2Sa1a2
a1+a2

将V代入（1）得：
t=
2S
V
=
2S
2Sa1a2
a1+a2
=
2S(a1+a2)
a1a2

答：质点走完AB全程所用的时间
2S(a1+a2)
a1a2
．
答案解析：匀加速直线运动的末速度为匀减速直线运动的初速度，两段过程中的平均速度相等，根据速度时间公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，从而根据平均速度公式求出运动的时间．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．
知识点：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过图象法求解．

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