甲船在A处．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲．乙两船相距最近？
问题描述：
甲船在A处．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲．乙两船相距最近？
答
设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C，D两点，
则AC=8x，AD=AB-BD=20-10x，
∴CD2=AC2+AD2-2AC•AD•cos60°
=(8x)2+(20−10x)2−2•8x•(20−10x)•
1 2
=244x2−560x+400＝244(x−
)2+70 61
4800 61
∵当CD2取得最小值时，CD取得最小值．
∴当x=
时，CD取得最小值．70 61
此时，甲．乙两船相距最近．
答：经过
小时后，甲．乙两船相距最近．70 61
答案解析：设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C，D两点则AC=8x，AD=AB-BD=20-10x，CD2=AC2+AD2-2AC•AD•cos60°=244x2−560x+400＝244(x−
)2+70 61
，由此知当x=4800 61
时，甲．乙两船相距最近．70 61
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．