一个牧场,草每天匀速生长,一头牛一天吃的草一只羊可以吃3天,牧场可供17头牛吃30天,或者供24只羊和11头牛吃24天,牧场主想全部养羊,最多养多少只羊,才能使羊永远有草吃?

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设原有牧草x，一头羊每天吃y，牧草每天张z，则
x+30z=30*17*3y
x+24z=24(24y+11*3y)
y=x/720 z=3x/80
设羊的数量为a，可吃天数为b，则
x+bz=b*ay b=x/(ay-z)=720/(a-27)
而b永远不能为0，所以最多养27只羊

（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

设羊一天吃X草，则牛为3X,草每天长Y
30*(17*3X-Y)=24(24*X+11*3X-Y)
5(51X-Y)=4(57-Y)
Y=27X
让羊永远有草吃，每天吃的草=长出来的部分
最多=27只

设每头牛每天吃x草，每头羊每天吃y草，草每天长z，草场有草w。
x=3y
w+30z=17x×30
w+24z=（24y+11x）×24
合并得出：z=9x=27y
即草场每天长得草是27头羊每天吃的数量，所以最多可以养27头羊，才能是羊永远有草吃。

设，每只羊每天吃1份草，那么每头牛每天吃3份草。
17头牛吃30天，则17天草总量为：17X3X30=1530份
24只羊和11头牛吃24天，则24天草总量：24X24+11X3X24=1368份
则，草的生长速度为：（1530-1368）÷（30-24）=27份
也就是每天生长27份草，那么，就是能够供养27只羊，会永远都有草吃；如果多养的话，草量会减少，总有一天会吃光；
答案：27

设：草场原有草量为X,每天草生长量为Y,羊每天吃草量为A,则牛每天吃草量为3A.
因为：牧场可供17头牛吃30天,所以 X+30Y=3A×17×30 ①
或者供24只羊和11头牛吃24天,所以 X+24Y=A×24×24+3A×11×24　②
　将①②两式化简并相减,可得到 Y=27A
因为要有羊永远有草吃,则羊每天的吃草量不得大于每天草的生长量,由上式可得
最多养27只羊.

最多养27只羊