已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是______．
问题描述：
已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是______．
答
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）⇒3z2-2z-5≤0⇒-1≤z≤53令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f...
答案解析：由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．
考试点：平均值不等式在函数极值中的应用．
知识点：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解．