在区间（0，L）内任取两点，则两点之间的距离小于L3的概率为（ ）A. 13B. 23C. 49D. 59
问题描述：
在区间（0，L）内任取两点，则两点之间的距离小于
的概率为（ ）L 3
A.
1 3
B.
2 3
C.
4 9
D.
5 9
答
设任取两点所表示的数分别为x，y，则0＜x＜L且0＜y＜L．
它表示的平面区域为正方形，面积为L2．
若两点之间的距离小于
，则|x-y|＜L 3
，L 3
它对应的面积为L2−2×
×1 2
×2L 3
=2L 3
L2，5 9
故两点之间的距离小于
的概率为P=L 3
．5 9
故选：D．
答案解析：我们分别用x，y表示这两点的坐标，则0＜x＜L且0＜y＜L，可得平面区域的面积，又由两点之间的距离小于
，则|x-y|＜L 3
，求出对应平面区域的面积，然后代入几何概型计算公式即可求解．L 3
考试点：几何概型．
知识点：本题考查的知识点是几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．