在区间(0,L)内任取两点,则两点之间的距离小于L3的概率为(  ) A.13 B.23 C.49 D.59

问题描述:

在区间(0,L)内任取两点,则两点之间的距离小于

L
3
的概率为(  )
A.
1
3

B.
2
3

C.
4
9

D.
5
9

设任取两点所表示的数分别为x,y,则0<x<L且0<y<L.
它表示的平面区域为正方形,面积为L2
若两点之间的距离小于

L
3
,则|x-y|<
L
3

它对应的面积为L2−2×
1
2
×
2L
3
×
2L
3
=
5
9
L2

故两点之间的距离小于
L
3
的概率为P=
5
9

故选:D.