在区间(0,L)内任取两点,则两点之间的距离小于L3的概率为( ) A.13 B.23 C.49 D.59
问题描述:
在区间(0,L)内任取两点,则两点之间的距离小于
的概率为( )L 3
A.
1 3
B.
2 3
C.
4 9
D.
5 9
答
设任取两点所表示的数分别为x,y,则0<x<L且0<y<L.
它表示的平面区域为正方形,面积为L2.
若两点之间的距离小于
,则|x-y|<L 3
,L 3
它对应的面积为L2−2×
×1 2
×2L 3
=2L 3
L2,5 9
故两点之间的距离小于
的概率为P=L 3
.5 9
故选:D.