已知A，B为两个定点，动点M到A与B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．
问题描述：
已知A，B为两个定点，动点M到A与B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．
答
设ab=h
点m到a距离为x,m到b的距离就是h-x
x/(h-x)=k
x=k(h-x)
x(1+k)-kh=0
所求的轨迹为直线方程
答
建立坐标系如图所示，设|AB|=2a，则A（-a，0），B（a，0）．设M（x，y）是轨迹上任意一点．
则由题设，得
=λ，坐标代入，得|MA| |MB|
=λ，化简得
(x+a)2+y2
(x−a)2+y2
（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+2a（1+λ2）x+（1-λ2）a2=0
（1）当λ=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线（y轴）．
（2）当λ≠1时，点M的轨迹方程是x2+y2+
x+a2=0，点M的轨迹是以（-2a(1+λ2) 1−λ2
，0）为圆心，a(1+λ2) 1−λ2
为半径的圆．2aλ |1−λ2|
答案解析：设点M（x，y）是曲线上的任意一点，欲求出动点M的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合距离的比，用坐标来表示距离，利用两点间的距离公式化简即可求得点P的轨迹方程．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．