设数列{1/(2n-1)(2n+1)}的前n项和为Sn,求S1,S2,S3,S4(1)求S1,S2,S3,S4的值(2)猜想出Sn的表达式并验证

问题描述:

设数列{1/(2n-1)(2n+1)}的前n项和为Sn,求S1,S2,S3,S4
(1)求S1,S2,S3,S4的值
(2)猜想出Sn的表达式并验证

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
s1=1/3
s2=2/5
s3=3/7
s4=4/9
Sn=n/(2n+1)
(裂项求和)
Sn=1/2[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)