如图,分别以△ABC的三边为直径向外作半圆,用s1,s2 分别表示俩个小半圆的面积,s3表示大半圆的面积,如果s3表示大半圆的面积,如果s1+s2=s3,那么△ABC是什么三角形?证明你的结论
问题描述：
如图,分别以△ABC的三边为直径向外作半圆,用s1,s2 分别表示俩个小半圆的面积,s3表示大半圆的面积,
如果s3表示大半圆的面积,如果s1+s2=s3,那么△ABC是什么三角形?证明你的结论
答
ΔABC是直角三角形.
理由：
∵S1=1/2π(1/2AC)^2=1/8πAC^2,
S2=1/2π(1/2BC)^2=1/8πBC^2,
S3=1/2π(1/2AB)^2=1/8πAB^2,
根据S1+S2=S3,
∴1/8πAC^2+1/8πBC^2=1/8πAB^2,
∴AC^2+BC^2=AB^2,
根据勾股定理的逆定理得：
∠ACB=90°,
即ΔABC是直角三角形.