由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同,某一物体在地球两极处称得的重力大小为G1,在赤道上称得的重力大小为G2,设地球自转周期为T,万有引力常量为G,地球可视为规则的球体,求地球的平均密度.
问题描述：
由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同,某一物体在地球两极处称得的重力大小为G1,
在赤道上称得的重力大小为G2,设地球自转周期为T,万有引力常量为G,地球可视为规则的球体,求地球的平均密度.
答
万能代换公式,可以解决,手机上的,不能编辑!GM=gR^2,再来个圆周运动的向心运动的向心力!
答
在两极处，重力等于万有引力：GMm/（R∧2）=G1，M为地球质量R为半径m为物体质量
在赤道上的一个物体，由于与地球同周期，故：F向心力=mR(2∏/T)∧2，F=万有引力-重力=G1-G2
解两个式子，得密度等于质量除以体积：M/（4/3 ∏R∧3）=？
答
在两极处,重力=万有引力：
G1=GMm/R² ∴ m=G²1R²/Mm ①
在赤道处,物体与地球同周期,向心力=万有引力－重力：
F=4π²mR/T²=G1-G2 ②
将①代入②：G1-G2=4π²G1R³/GMT²
∴M=4π²G1R³/GT²(G1－G2)
∵V=4πR³/3
∴ρ=M/V=3πG1/GT²(G1－G2)