由于地球的自传而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同,某一物体在地球两级处称得的重力大小为G1,在赤道上称得的重力大小为G2,设地球自传的周期为T,万有引力常量为G,地球可视为规则的球体,求地球的平均密度.
问题描述：
由于地球的自传而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同,某一物体在地球两级处称得的重力大小为G1,在赤道上称得的重力大小为G2,设地球自传的周期为T,万有引力常量为G,地球可视为规则的球体,求地球的平均密度.
答案是3πG1/G(G1-G2)T^2
答
答案是3πG1/G(G1-G2)T^2能告诉我过程吗？一在两极处，重力=万有引力：G1=GMm/R²∴ m=G²1R²/Mm ①在赤道处，物体与地球同周期，向心力=万有引力－重力：F=4π²mR/T²=G1-G2②将①代入②：G1-G2=4π²G1R³/GMT²∴M=4π²G1R³/GT²(G1－G2)∵V=4πR³/3∴ρ=M/V=3πG1/GT²(G1－G2)二万能代换公式,可以解决,手机上的,不能编辑!GM=gR^2,再来个圆周运动的向心运动的向心力!在两极处,重力等于万有引力:GMm/(R∧2)=G1,M为地球质量R为半径m为物体质量在赤道上的一个物体,由于与地球同周期,故:F向心力=mR(2∏/T)∧2,F=万有引力-重力=G1-G2解两个式子,得密度等于质量除以体积:M/(4/3 ∏R∧3)=?