某行星自转一周所需时间为地球上的6小时.若该行星能看作球体,它的平均密度为3.03×103kg /m3.已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N.则在该行星赤道上称得物重是多少?5N 想问 为什么此题解答时 在赤道上运动的物体其万有引力为重力与向心力之和.而通常计算不是就认为在星球表面重力就等于万有引力吗?此处为何不等?
问题描述：
某行星自转一周所需时间为地球上的6小时.若该行星能看作球体,它的平均密度为3.03×103kg /m3.
已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N.则在该行星赤道上称得物重是多少?5N 想问 为什么此题解答时 在赤道上运动的物体其万有引力为重力与向心力之和.而通常计算不是就认为在星球表面重力就等于万有引力吗?此处为何不等?
答
在两极，重力=万有引力=10N
在赤道上，重力=万有引力-向心力
Fn=（m4π^2 r）/T^2
T=6h=21600s
GMm/r^2=10
则mr=10r^3/MG
ρ=M/(4πr^3/3) 则 r^3/M=3/(4πρ)
所以mr=30/(4πGρ)
得到Fn=30π/(GρT^2)
代入数字得到向心力Fn约为1N
所以该行星赤道上称得物重是10N-1N=9N.
答
在两极时 ,重力等于万有引力.而它的重力为10N 那么该物体在星球表面所受万有引力为10N
在赤道上 ,重力=万有引力- 向心力
而向心力= m4π^2r/T^2 ------① T=6小时=21600秒 ,然后求mr
而GMm/r^2=10 则mr=10r^3/MG 因为P(密度)=M/(3πr^3/4) 则 r^3/M=4/(3πP)
所以mr=40/(3πGP) 再代入①式 ,得到向心力=160π/(3GPT^2)
代入数字 ,得到向心力=0.5656π=1.78N
所以赤道测得体重应该是 10N-1.78N=8.22N左右