如图所示,质量M=4kg的木板长L=1.4m,静止在光滑的水平地面上,其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块(可视为质点),小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4.今用水平力F=28N向右拉木板,使滑块能从木板上掉下来,求此力作用的最短时间.(g=10m/s2)

问题描述:

如图所示,质量M=4kg的木板长L=1.4m,静止在光滑的水平地面上,其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块(可视为质点),小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4.今用水平力F=28N向右拉木板,使滑块能从木板上掉下来,求此力作用的最短时间.(g=10m/s2

F作用下,有相对滑动;F作用时间t1撤去后,滑块继续加速,木板减速,
要使滑块能从木板上恰好滑下,则要求滑下时,滑块和木板的速度相同,设为V3
则:
在t1时间内:
      滑块的加速度:a1=gμ=4 m/s2,V1=a1t1
      木板的加速度:a2=

F−μmg
M
=6 m/s2,V2=a2t1
在t2时间内:
     滑块的加速度:a1'=a1=4 m/s2,V3=V1+a1t2
     木板的加速度:a2'=
μmg
M
=1 m/s2,V3=V2-a2't2
t1+t2时间内总位移:
  滑块的位移为:S1=
1
2
a1(t1+t22
  木板的位移为:S2=
1
2
a2t12+(V2t2-
1
2
a2't22
 而S2-S1=L
解得:t1 =1s
答:此力作用的最短时间为1s.
答案解析:水平力作用于木板上时,小滑块与木板相对滑动,分别求出加速度,设F作用的时间为t1,撤去F后运动的时间为t2,使滑块能从木板上掉下来,则滑块运动到木板末端时速度与木板相等,根据匀变速直线运动的基本公式及位移之间的关系列式即可求解.
考试点:牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系;滑动摩擦力.

知识点:本题主要考查了牛顿第二定律以及匀变速直线运动基本公式的应用,抓住位移之间的关系求解,难度适中.